sumlimits_{r = 0}^{15} {left( {{}^{15}{C_r} c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}{C_r} = {}^{n}{C_{n-r}}$ નો ઉપયોગ કરીશું.પદાવલિ $\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}{C_r} = {}^{n}{C_{n-r}}$ નો ઉપયોગ કરીશું.પદાવલિ $\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r} \right)}$ છે.${}^{20}{C_r} = {}^{20}{C_{20-r}}$ અને ${}^{25}{C_r} = {}^{25}{C_{25-r}}$ નો ઉપયોગ કરીને પદોને ફરીથી લખતા:$= {}^{40}{C_{15}} \sum\limits_{r = 0}^{15} {({}^{15}{C_r} \cdot {}^{20}{C_{20-r}})} - {}^{35}{C_{15}} \sum\limits_{r = 0}^{15} {({}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_{25-r}})}$.વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ મુજબ,$\sum\limits_{k=0}^{r} {}^{m}{C_k} \cdot {}^{n}{C_{r-k}} = {}^{m+n}{C_r}$:$= {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{35}{C_{20}} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{40}{C_{25}}$.કારણ કે ${}^{35}{C_{20}} = {}^{35}{C_{15}}$ અને ${}^{40}{C_{25}} = {}^{40}{C_{15}}$:$= {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{35}{C_{15}} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{40}{C_{15}} = 0$.

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા $3$-અંકી સંખ્યાઓ $abc$ (આધાર $10$ માં) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ થાય.

'$MATHEMATICS$' શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module