sumlimits_{r = 0}^{15} {left( {{}^{15}{C_r} c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}{C_r} = {}^{n}{C_{n-r}}$ નો ઉપયોગ કરીશું.પદાવલિ $\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}{C_r} = {}^{n}{C_{n-r}}$ નો ઉપયોગ કરીશું.પદાવલિ $\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r} \right)}$ છે.${}^{20}{C_r} = {}^{20}{C_{20-r}}$ અને ${}^{25}{C_r} = {}^{25}{C_{25-r}}$ નો ઉપયોગ કરીને પદોને ફરીથી લખતા:$= {}^{40}{C_{15}} \sum\limits_{r = 0}^{15} {({}^{15}{C_r} \cdot {}^{20}{C_{20-r}})} - {}^{35}{C_{15}} \sum\limits_{r = 0}^{15} {({}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_{25-r}})}$.વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ મુજબ,$\sum\limits_{k=0}^{r} {}^{m}{C_k} \cdot {}^{n}{C_{r-k}} = {}^{m+n}{C_r}$:$= {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{35}{C_{20}} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{40}{C_{25}}$.કારણ કે ${}^{35}{C_{20}} = {}^{35}{C_{15}}$ અને ${}^{40}{C_{25}} = {}^{40}{C_{15}}$:$= {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{35}{C_{15}} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{40}{C_{15}} = 0$.

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ શબ્દ ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા	$(p)$ $5!$
$(B)$ જે ક્રમચયોમાં $E$ પ્રથમ અને છેલ્લા સ્થાને આવે છે તેની સંખ્યા	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ જે ક્રમચયોમાં છેલ્લા પાંચ સ્થાનોમાં $D, L, N$ માંથી કોઈ પણ અક્ષર આવતો નથી તેની સંખ્યા	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ જે ક્રમચયોમાં $A, E, O$ માત્ર એકી સ્થાનો પર આવે છે તેની સંખ્યા	$(s)$ $21 \times 5!$

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$10000$ કરતા નાની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $5$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module